04.03.2009, 10:52 PM
Die Kondensatorumladung ist ein echter Gag.
Die Rechnung zeigt, dass das Verlustintegral unabhängig vom Umlade-Widerstand ist.... wollte nämlich schon mal rechnen was rauskommt, wenn man den Limes für R gegen Null bildet, und dann per L'hopital den Grenzwert ausrechnen, aber bevor ich das tun konnte war das R weg...
Die Energie geht auch bei zwei idealen Kondensatoren verloren.
Der Strom geht gegen unendlich, die Zeit gegen Null.
Für die Verluste in einem Widerstand von Null bedeutet das:
W = I * I * R *t = Unendlich * Unendlich * Null * Null
Was bei solchen Dingern rauskommt berechnet man wie oben erwähnt mit den klassischen Grenzwertbildungen... wenn man so weit kommt und nicht schon vorher ein Ergebnis rauskommt, das unabhängig ist von der Größe die man gegen Null gehen lassen wollte.
Hier erstmal die Rechnung bei der R rausfällt:
https://stromrichter.org/d-amp/content/i...harge1.pdf
https://stromrichter.org/d-amp/content/i...harge2.pdf
https://stromrichter.org/d-amp/content/i...harge3.pdf
Was mit dieser verlorenen Energie passiert ist mir allerdings immer noch unklar. Wärme? Elektromagentische Strahlung? Ein temporäres schwarzes Loch? Powerzuwachs für Lord Helmchen? ....
Es gibt auch eine schöne Analogie aus der Mechanik.
Wenn man zwei Federn seriell gegeneinander zwischen zwei Wände spannt.
Man spanne die Federn in eine Richtung und lasse sie los.
Sie werden beschleunigen und zur Mitte hinschwingen, in der Mitte ist das Kräftegleichgewicht, aber weil die eingebrachte Energie in bewegter Masse gespeichert ist, schwingen die Federn über die Mittellage hinaus und später wieder zurück....
Nun mache man diese Federn masselos:
Dann beschleunigen die Federn nach dem loslassen mit unendlicher Beschleunigung auf eine unendliche Geschwindigkeit und erreichen innerhalb von Nullzeit die Mittellage und bleiben dort sofort stehen.
Die Energie in der Mittellage ist ebenfalls deutlich geringer als in gespannter Lage.
P.S.
(W= I*I*R*t = P*t
Wenn man nun P für unendlich kurze Zeit gegen unendlich gehen lässt, erinnert das matehmatisch irgendwie an einen Diracstoss)
Die Rechnung zeigt, dass das Verlustintegral unabhängig vom Umlade-Widerstand ist.... wollte nämlich schon mal rechnen was rauskommt, wenn man den Limes für R gegen Null bildet, und dann per L'hopital den Grenzwert ausrechnen, aber bevor ich das tun konnte war das R weg...
Die Energie geht auch bei zwei idealen Kondensatoren verloren.
Der Strom geht gegen unendlich, die Zeit gegen Null.
Für die Verluste in einem Widerstand von Null bedeutet das:
W = I * I * R *t = Unendlich * Unendlich * Null * Null
Was bei solchen Dingern rauskommt berechnet man wie oben erwähnt mit den klassischen Grenzwertbildungen... wenn man so weit kommt und nicht schon vorher ein Ergebnis rauskommt, das unabhängig ist von der Größe die man gegen Null gehen lassen wollte.
Hier erstmal die Rechnung bei der R rausfällt:
https://stromrichter.org/d-amp/content/i...harge1.pdf
https://stromrichter.org/d-amp/content/i...harge2.pdf
https://stromrichter.org/d-amp/content/i...harge3.pdf
Was mit dieser verlorenen Energie passiert ist mir allerdings immer noch unklar. Wärme? Elektromagentische Strahlung? Ein temporäres schwarzes Loch? Powerzuwachs für Lord Helmchen? ....
Es gibt auch eine schöne Analogie aus der Mechanik.
Wenn man zwei Federn seriell gegeneinander zwischen zwei Wände spannt.
Man spanne die Federn in eine Richtung und lasse sie los.
Sie werden beschleunigen und zur Mitte hinschwingen, in der Mitte ist das Kräftegleichgewicht, aber weil die eingebrachte Energie in bewegter Masse gespeichert ist, schwingen die Federn über die Mittellage hinaus und später wieder zurück....
Nun mache man diese Federn masselos:
Dann beschleunigen die Federn nach dem loslassen mit unendlicher Beschleunigung auf eine unendliche Geschwindigkeit und erreichen innerhalb von Nullzeit die Mittellage und bleiben dort sofort stehen.
Die Energie in der Mittellage ist ebenfalls deutlich geringer als in gespannter Lage.
P.S.
(W= I*I*R*t = P*t
Wenn man nun P für unendlich kurze Zeit gegen unendlich gehen lässt, erinnert das matehmatisch irgendwie an einen Diracstoss)