18.05.2012, 12:16 PM
Wenn wir vom Ausgang einer Verzögerungsleitung, mit frequenzunabhängiger Verzögerung, das Ausgangssignal eines Tiefpasses subtrahieren, ergibt sich eine Hochpassfunktion. Das Summensignal dieses Hochpasses und des Tiefpasses ist Linearphasig. D.h. wir haben ein Signal, welches über den ganzen Frequenzbereich die gleiche konstante Verzögerung erfährt. Je nach Art des Tiefpasses ändern sich die Eigenschaften des Hochpasses und der gesamten Weiche. Allen gemeinsam ist aber, dass beide Zweige bei der Uebernahmefrequenz um 6dB abgefallen sind. Die Herren Lipshitz und Vanderkooy haben in den Achzigern ein AES Paper publiziert, wo auf die Details eingegangen wird. Von Mitsubishi und Studer gab es aktive Studiomonitore, bei welchen solche Weichen angewendet wurden. Die Verzögerungsleitungen waren mit Allpässen aufgebaut und waren veritable Bauteilemassengräber.
Im Gegensatz hierzu gibt es die sogenannten Allpass Weichen. Ein Allpass weist immer die doppelte Phasenverschiebung eines Hochpasses (oder Tiefpasses) gleicher Ordnung und Güte auf. Wird Z.B. von einem Allpass 2. Ordnung das Ausgangssignal zweier hinterienander geschalteter Hochpässe gleicher Polfrequenz und Güte subtrahiert, bekommt man den entsprechenden Tiefpass mit Phasengleichlauf zu dem Augang des zweiten Hochpassses. Dies ist bei Mehrwegesystem sehr vorteilhaft. Im Gegensatz zu der Eingangs erwähnten Subtractive-Delay Weiche funktioniert das Spiel sowohl mit der Subtraktion eines Hochpasses wie auch eines Tiefpasses von der Allpassfunktion. Alle diese Allpassweichen lassen sich auch ohne eigentliche Allpassfilter erzeugen. Nur gerade im Fall, wo die Hochpässe und Tiefpässe aus zwei kaskadierten Butterworth Filtern gleicher Ordnung und Polfrequenz(en) bestehen, sind die Frequenzgänge der beiden Zweige symmetrisch und ergeben die verbreitete Linkwitz-Riley Weiche.
Meine Weiche ist ein Zwischending zwischen Subtractive-Delay und Allpassweiche. Ich subtrahiere von einem Allpass 2. Ordnung einen Tiefpass 2. Ordnung. Wie erwähnt weist ein Allpass die doppelte Phasenverschiebung (sowie auch die doppelte Gruppenlaufzeit) eines Tiefpasses mit gleicher Polfrequenz und Güte auf. Dieser Umstand kann dahigehend ausgenutzt werden, dass man die Polfrequenz des Allpasses erhöht und nun die gleiche Gruppenlaufzeit bekommt wie der Tiefpass, diese aber bis zu einer höheren Frequenz konstant ist als diejenige des Tiefpasses. Das Resultat entspricht einer Subtractive-Delay Weiche mit eingeschränktem Frequenzbereich konstanter Gruppenlaufzeit. Bei meiner Umsetzung benutze ich einen Bessel Allpass, da dieser der geplanten Phasenlinearisierung am Besten entgegen kommt. Es können je nach Anwendungsfall auch Allpässe anderer Güte eingesetzt werden, die Dimensionierung muss dann einfach entsprchend angepasst werden. Ich könnte mir gut vorstellen, dass Weichen mit einem flachen Verlauf der Gruppenlaufzeit für die Subwooferabtrennung oder für Zweiwegesysteme, welche bis etwa eine Oktave über die Uebernahmefrequenz hinaus eine konstante Gruppenlaufzeit aufwiesen, auch ohne Phasenequaliser interessant sein könnten.
I.) zeigt wie die beiden Uebertragungsfunktionen von einander subtrahiert werden um den neuen Hochpass zu bilden. Die Indizes habe ich entsprechend mit L für Lowpass und A für Allpass gewählt (im Gegensatz zum Blockschaltbild, wo diese noch a und b hiessen um noch nicht allzu viel preiszugeben).
![[Bild: 354_xov_formeln.jpg]](https://stromrichter.org/d-amp/content/images/354_xov_formeln.jpg)
Die Herleitung ist die übliche Fleissarbeit mit vollgekritzelten A4 Seiten mit Gleichnamig machen, Ausmultiplizieren, Zusammenfassen etc. Der Nenner der neuen Uebertragunsfunktion ist das Produkt der beiden ursprünglichen Nenner und ist unter II) zu sehen.
Der Zähler der neunen Funktion ist unter III) aufgeführt.
Damit wir zu einem brauchbaren Hochpass kommen, müssen wir dafür schauen, dass möglichst viele Terme mit niedriger Ordnung wegfallen. Der Term 1. Ordnung wird zu Null wenn die Bedingung IV) erfüllt wird. Nun geht es darum, den Term 2. Ordnung auch noch zu eliminieren unter Beibehaltung der Bedingung IV). Das Lipshitz-Vanderkooy Paper zeigt, dass dies bei der Subtractive-Delay Weiche der Fall ist, sobald ein Buttwerworth Tiefpass verwendet wird. Eine kurze Ueberprüfung zeigte, dass das auch hier der Fall ist.
Der Term 4. Ordnung geteilt duch den Nenner II) ergibt ganz einfach zwei hinterinander geschaltete Hochpässe 2. Ordnung mit jeweils der entsprechenden Güte und Polfrequenz.
Der Term 3. Ordnung (umgestellt zu V.)) lässt sich (zusammen mit dem Nenner natürlich) in einen Hochpass 2. Ordnung und einen Bandpass 2. Ordnung zerlegen. Von den zwei möglichen Varianten, habe ich diejenige gewählt, wo der Hochpass die gleiche Polfrequenz und Güte wie der Tiefpass aufweist. Den ensprechenden Hochpass des Terms 4. Ordnung kann man dann in der praktischen Ausführung mitverwenden. Der hinterste Teil des Terms 3. Ordnung ist ein linearer Verstärkungsfaktor (?k? im Blockschema), welcher sich der Einfachheit halber auch nach den Polfrequenzen anstatt Zeitkonstanten umstellen lässt: VI)
Im nächsten Schritt gehe ich auf die Phasenentzerung ein und für den übernächsten Schritt hoffe ich auf schönes Wetter.
Es können ungeniert Fragen gestellt werden.
Gruss
Charles
Im Gegensatz hierzu gibt es die sogenannten Allpass Weichen. Ein Allpass weist immer die doppelte Phasenverschiebung eines Hochpasses (oder Tiefpasses) gleicher Ordnung und Güte auf. Wird Z.B. von einem Allpass 2. Ordnung das Ausgangssignal zweier hinterienander geschalteter Hochpässe gleicher Polfrequenz und Güte subtrahiert, bekommt man den entsprechenden Tiefpass mit Phasengleichlauf zu dem Augang des zweiten Hochpassses. Dies ist bei Mehrwegesystem sehr vorteilhaft. Im Gegensatz zu der Eingangs erwähnten Subtractive-Delay Weiche funktioniert das Spiel sowohl mit der Subtraktion eines Hochpasses wie auch eines Tiefpasses von der Allpassfunktion. Alle diese Allpassweichen lassen sich auch ohne eigentliche Allpassfilter erzeugen. Nur gerade im Fall, wo die Hochpässe und Tiefpässe aus zwei kaskadierten Butterworth Filtern gleicher Ordnung und Polfrequenz(en) bestehen, sind die Frequenzgänge der beiden Zweige symmetrisch und ergeben die verbreitete Linkwitz-Riley Weiche.
Meine Weiche ist ein Zwischending zwischen Subtractive-Delay und Allpassweiche. Ich subtrahiere von einem Allpass 2. Ordnung einen Tiefpass 2. Ordnung. Wie erwähnt weist ein Allpass die doppelte Phasenverschiebung (sowie auch die doppelte Gruppenlaufzeit) eines Tiefpasses mit gleicher Polfrequenz und Güte auf. Dieser Umstand kann dahigehend ausgenutzt werden, dass man die Polfrequenz des Allpasses erhöht und nun die gleiche Gruppenlaufzeit bekommt wie der Tiefpass, diese aber bis zu einer höheren Frequenz konstant ist als diejenige des Tiefpasses. Das Resultat entspricht einer Subtractive-Delay Weiche mit eingeschränktem Frequenzbereich konstanter Gruppenlaufzeit. Bei meiner Umsetzung benutze ich einen Bessel Allpass, da dieser der geplanten Phasenlinearisierung am Besten entgegen kommt. Es können je nach Anwendungsfall auch Allpässe anderer Güte eingesetzt werden, die Dimensionierung muss dann einfach entsprchend angepasst werden. Ich könnte mir gut vorstellen, dass Weichen mit einem flachen Verlauf der Gruppenlaufzeit für die Subwooferabtrennung oder für Zweiwegesysteme, welche bis etwa eine Oktave über die Uebernahmefrequenz hinaus eine konstante Gruppenlaufzeit aufwiesen, auch ohne Phasenequaliser interessant sein könnten.
I.) zeigt wie die beiden Uebertragungsfunktionen von einander subtrahiert werden um den neuen Hochpass zu bilden. Die Indizes habe ich entsprechend mit L für Lowpass und A für Allpass gewählt (im Gegensatz zum Blockschaltbild, wo diese noch a und b hiessen um noch nicht allzu viel preiszugeben).
Die Herleitung ist die übliche Fleissarbeit mit vollgekritzelten A4 Seiten mit Gleichnamig machen, Ausmultiplizieren, Zusammenfassen etc. Der Nenner der neuen Uebertragunsfunktion ist das Produkt der beiden ursprünglichen Nenner und ist unter II) zu sehen.
Der Zähler der neunen Funktion ist unter III) aufgeführt.
Damit wir zu einem brauchbaren Hochpass kommen, müssen wir dafür schauen, dass möglichst viele Terme mit niedriger Ordnung wegfallen. Der Term 1. Ordnung wird zu Null wenn die Bedingung IV) erfüllt wird. Nun geht es darum, den Term 2. Ordnung auch noch zu eliminieren unter Beibehaltung der Bedingung IV). Das Lipshitz-Vanderkooy Paper zeigt, dass dies bei der Subtractive-Delay Weiche der Fall ist, sobald ein Buttwerworth Tiefpass verwendet wird. Eine kurze Ueberprüfung zeigte, dass das auch hier der Fall ist.
Der Term 4. Ordnung geteilt duch den Nenner II) ergibt ganz einfach zwei hinterinander geschaltete Hochpässe 2. Ordnung mit jeweils der entsprechenden Güte und Polfrequenz.
Der Term 3. Ordnung (umgestellt zu V.)) lässt sich (zusammen mit dem Nenner natürlich) in einen Hochpass 2. Ordnung und einen Bandpass 2. Ordnung zerlegen. Von den zwei möglichen Varianten, habe ich diejenige gewählt, wo der Hochpass die gleiche Polfrequenz und Güte wie der Tiefpass aufweist. Den ensprechenden Hochpass des Terms 4. Ordnung kann man dann in der praktischen Ausführung mitverwenden. Der hinterste Teil des Terms 3. Ordnung ist ein linearer Verstärkungsfaktor (?k? im Blockschema), welcher sich der Einfachheit halber auch nach den Polfrequenzen anstatt Zeitkonstanten umstellen lässt: VI)
Im nächsten Schritt gehe ich auf die Phasenentzerung ein und für den übernächsten Schritt hoffe ich auf schönes Wetter.
Es können ungeniert Fragen gestellt werden.
Gruss
Charles