[Rumgucker]

Richtig. Wenn ich keine Anodenspannung anlege, dann bildet sich um die Katode herum eine Wolke und die austretenden und zurückfallenden Elektronen halten sich so ungefähr die Waage. Es fließt nur der kleine Anlaufstrom zur Anode.

Sobald ich aber eine Anodenspannung anlege, verlassen mehr Elektronen die heiße Katode als wieder auf sie zurückfallen. Einfach weil sie aus der Elektronenwolke abgeführt werden.

Dass die Elektronen im elektrischen Feld noch erheblich weitere Energie aufnehmen, das spielt bei der Abkühlung der Katode keine Rolle.