[woody]

Es soll hier darum gehen, die Physik hinter dem Lautsprecher mal wirklich zu beleuchten. Analogien zu schaffen. Etc.
In den anderen Threads findet mir das gerade zu wenig Gehör.

Schallabstrahlung
Was ich bisher gelernt habe: Der Lautsprecher beherrscht 2 Arten der Schallabstrahlung. Bei tiefen Frequenzen führt die Membran Hubbewegungen aus, die direkt in der Nutzgröße Schalldruck münden. Diese Vorgänge lassen sich mit den Thiele/Small-Parametern und einem Modell des Lautsprechers wunderbar beschreiben.

Bei höheren Frequenzen dann, beginnt die Membran partiell zu schwingen, resonieren und was weißichwas. Das ist nicht vorhersehbar oder berechenbar. Man kann nur durch Modifikationen der Membran versuchen die Effekte einzudämmen.

Man kann das im Amplitudengang des Lautsprechers schön nachvollziehen - ab 500Hz wird der in der Regel etwas unruhig.

Modelliereung Teil 1
Im Folgenden geht es jetzt nur um diesen Bereich der tiefen Frequenzen.

Betrachten wir zunächst einmal die Schwingspule alleine. Sie lässt sich zerlegen in einen ohmschen und einen induktiven Anteil. Zudem kann durch Induktion in der Spule eine Spannung entstehen, das wird durch eine Spannungsquelle beschrieben.
Was ich also sehe, wenn ich in die Klemmen des Lautsprechers hineinsehe, ist ein Widerstand, eine Induktivität und eine Spannungsquelle in Reihe.
Die führt zu einem elektrischen Ersatzschaltbild, das die Mechanik zunächst völlig ausblendet.

Physik Teil 1
Alle zeitabhängigen Größen werden als solche erkenntlich gemacht.

Die Spule liegt konstruktionsbedingt orthogonal in einem Magnetfeld. Fließt ein Strom durch die Spule, wirkt auf sie die Lorentzkraft mit der Beziehung:

Code:

F(t) = i(t) * (B x l)

.
Das Kreuzprodukt verkommt aufgrund der gegebenen Orthogonalität zu einer Multiplikation der Flussdichte im Spalt

Code:

B

und der Länge der Spule in diesem Feld

Code:

l

.

Diese Kraft wirkt nun auf die Spule und die mit ihr starr verbundene Membran. Spule und Membran erfahren durch die Kraft eine Beschleunigung proportional zu ihrer Masse. Durch die Aufhängung der Membran (Sicke, Zentrierspinne) wirkt allerdings noch eine auslenkungsabhängige Gegenkraft. Diese werde zunächst vernachlässigt.

Code:

a(t) = F(t) / m

Diese Beschleunigung wirkt nun auf die "vor der Membran sitzende" Luft, welche eine "Kraft pro Fläche" erfährt - ein Druck entsteht.
Die Beschleunigung wirkt allerdings auch auf den Spule-Membran-Komplex und dieser beginnt sich zu bewegen. Es gilt:

Code:

v(t) = int(a(t), dt)

Code:

s(t) = int(v(t), dt)

Nach einer gewissen Zeit der Beschleunigung bewegt sich die Membran mit einer gewissen Geschwindigkeit im Magnetfeld. Es wird eine Spannung induziert, die der speisenden Spannung entgegenwirkt.

Code:

ui(t) = v(t) * (B x l)

Analogie Teil 1
Die Gleichstrommaschine besteht aus einem Stator, und einem Rotor. Der Stator trägt entweder Magnete oder eine Feldwicklung und erzeugt ein konstantes Magnetfeld - In der Regel rechnet man hier mit dem Fluss PHI.
Im Stator und damit auch im Magnetfeld liegt drehbar gelagert der Rotor (oder Anker). Er besteht im wesentlichen aus der Ankerwicklung, die wenn sie von Strom durchflossen wird, ein Magnetfeld erzeugt, das orthogonal zum Statorfeld steht.

Dreht man den Rotor, wird eine Spannung induziert. Eine Wechselspannung. Daher verwendet man zwischen der/den Ankerwicklung(en) und den zwei Anschlussklemmen einen mechanischen Gleich-/Wechselrichter, den Kommutator. Er wird im Ersatzschaltbild nicht betrachtet, sorgt aber dafür, dass die Ankerwicklung(en) immer so umgepolt wird / weitergerschaltet werden, dass sich die Maschine beim Bestromen weiterdreht, bzw. beim Drehen an den Klemmen eine Gleichspannung anliegt.

Wird nun Rotor (mit Kommutator) gedreht, sehe ich an den Klemmen eine Gleichspannung. Diese hängt von der mechanischen Drehzahl, dem Fluss in der Maschine und einer Motorkonstanten ab:

Code:

ui(t) = OMEGA(t) * c * PHI

das ist analog zu:

Code:

ui(t) = v(t) * (B x l)

Wird an die Klemmen der Maschine eine Spannung angelegt, so wird die innere Spannung dieser entgegenwirken.

Die Nutzgröße, die man der Gleichstrommaschine abringen will, ist in der Regel das Drehmoment. Es gilt:

Code:

M(t) = ia(t) * c * PHI

das ist analog zu:

Code:

a(t) = (i(t) * (B x l)) / m

Das Drehmoment

Code:

M(t)

und die mechanische Drehzahl

Code:

OMEGA(t)

sind über das Trägheitsmoment

Code:

J

verknüpft. Es gilt:

Code:

OMEGA(t) = int(M(t) / J, dt)

das ist analog zu

Code:

v(t) = int(a(t), dt) = int(F(t) / m, dt)

Die Selbstregelung der Gleichstrommaschine im Drehzahlbetrieb
Betrachten wir das Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine:

Die Induktivität werde grob vernachlässigt.
Zu Beginn sei die Maschine im Stillstand. Somit ist

Code:

ui = 0V

. An die Klemmen legen wir nun eine Spannung von

Code:

100V

an. Über

Code:

Ra

fallen entsprechend

Code:

100V

ab und es fließt ein hoher Strom

Code:

Ia

. Dieser erzeugt ein großes Drehmoment, das auf das Trägheitsmoment des Rotors wirkt und diesen in Bewegung versetzt.

Code:

Ui

steigt mit der Drehzahl nun so lange an, bis gilt

Code:

Ui = Ua = 100V

. Dann fällt über

Code:

Ra

keine Spannung mehr ab, es fließt kein Strom mehr und der Rotor wird nicht weiter beschleunigt.
Wird jetzt die Maschine extern belastet, sinkt die Drehzahl, damit auch

Code:

Ui

, es fließt wieder ein Strom, die Maschine beschleunigt. So baut sich ein neues Gleichgewicht auf.

Man sieht: Durch das Anlegen einer Spannung wird eine Drehazahlselbstregelung erreicht.

Analogie Teil 2
Hier stellt sich die Frage: Gibt es einen solchen Effekt der Selbstregelung auch beim Lautsprecher? Wenn ja bezieht er sich wegen der Analogie auf die Geschwindigkeit. Die muss mit zunehmender Auslenkung abnehmen um den Lautsprecher nicht zu zerstören - dafür sorgt die Aufhängung. Der Effekt muss somit um die Ruhelage maximal sein.
Hier muss ich noch nachdenken, das kommt noch.

Messung der inneren Gegenspannung
Wir haben gesehen, dass sowohl beim LS als auch bei der GSM die innere Spannung

Code:

ui(t)

eine Information über die aktuelle Geschwindigkeit trägt. Beim Lautsprecher kann man nun innerhalb des Bereiches, bei dem die Schallabstrahlung nur durch die Hubbewegung herbeigeführt wird daraus auf den produzierten Schalldruck schließen.
Ein integrierter Sensor.

Was man tun muss, um diese Spannung aus der Klemmenspannung zu erhalten, habe ich bereits gezeigt.


Diese Gleichung kann man z.b. in einen Analogrechner aus ca. 4 OPs gießen. Oder man rechnet eben im Rechner. Denn:

Zitat:Das Problem ist, dass R von der Temperatur abhängt bzw. L und B x l (das wir brauchn um von ui(t) auf v(t) zu kommen) von der aktuellen Auslenkung s(t) abhängen.

Wenn wir es aber schaffen, Den verwendeten Lautsprecher dahingehend einmal zu charakterisieren und die Ergebnisse z.B. als Tabelle im DSP ablegen, können wir die momentane Geschwindigkeit der Membran v(t) wunderbar bestimmen. Und dann regeln. DAS hielte ich für innovativ.

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Ersatzschaltbilder und Analogie