[Miroslaw]

(31.01.2025, 11:12 AM)Gucki schrieb: Hi Miroslaw,

Zitat:Ich habe für Kraft folgende Formel ausgerechnet: F = εo A U^2/d^2

Die gleiche Formel hab ich aus dem elektrischen Feld hergeleitet und sie funktioniert einwandfrei. Man kann mit ihr die gemessene "Abstoßung" (Anziehung nach oben):

https://stromrichter.org/showthread.php?...#pid319642

und auch die gemessene Anziehung (Anziehung nach unten):

https://stromrichter.org/showthread.php?...#pid319665

fast perfekt bestätigen.

Ich hab diese Kraftformel aus dem elektrischen Feld "F = Q E" abgeleitet.

Aber wie hast Du F = εo A U^2/d^2 aus Coulomb abgeleitet?

Hi,
Coulomb hatte seine Formel für punktuelle Ladungen ausgearbeitet.
Auf den Platten vom Kondensator befinden sich viele solche Ladungen, wie Elektronen und Atomkerne.
Man muss sie alle mit entsprechenden Entfernungen addieren, was zu einer Integral-Funktion führen muss.
Ich vermute, man kommt auf die gleiche Formel hin, was in Literatur darüber beschrieben werden müsste.
VG Miroslaw

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Hallo Gucki,
meine Analyse von der Grafik.
Zusammenfassung
Die folgende Formel für anziehende Wechselwirkung, die Du benutzen hattest, liefert gute Ergebnisse im Bereich,
der auf dem Bild 1 unten mit Pinkfarben umrandet ist, also für d >= 3cm und für beide Spannungen.
F = ε0 A (U/d)^2
Dagegen in Bereichen d < 3 cm sind die berechneten Werte von Kraft zu niedrig im Vergleich zu entsprechenden Messwerten.
Ein Multiplikator wächst mit der Entfernung von 1.3 cm bis 2.5 cm von 1.5 bis 1.6 für die Spannung von 2 kV, um auf die richtigen gemessenen Werte von Kraft zu kommen. Ein richtiger Wert wurde aber auch mit dem Multiplikator von 1.24 erreicht.
Ich gehe davon aus, dass hier Messfehler zu beklagen sind, was mit nur einem Wert, aber ohne große Fehler, geglückte.
VG Miroslaw

Ich habe die Formeln unten ausgewählt, um die Kapazität C der Glocke-Waage Kondensators abzuschätzen.
a = (εo A)^-1 (1)
und
F = a C^2 U^2 (2)
Dafür musste ich einige Daten von Deiner Grafik ablesen.
Es gibt zwei Entfernungen, die sowohl bei 5 kV als auch bei 2kV Daten für Kraft liefern.
Sie wurden auf Deiner Zeichnung mit kleinen Kreisen (Punkten) in unterschiedlichen Farben markiert und seine Koordinaten wurden auf der Zeichnung in der Form (d;F;U) geschrieben.
Der folgende Link stellt diese Grafik in voller Größe dar.
https://meinuniversum.de/de/bilder/exper...glocke.png

Bild 1. Werte von Experiment mit der Glocke.

Die a = 5.647E13 (A=0.002 m^2)
Die Zweite Formel (2) wurde unten unter (3) so umgewandelt, damit ich C berechnen kann.

C = U^-1 sqrt(a^-1) sqrt(F) (3)
sqrt(a^-1)=1.33E-7
C = 1.33E-7 sqrt(F)/U (4)
Die Formel (4) benutze ich für Berechnungen von Kapazität C in dem Experiment für die vier Punkte (I,II,II,IV)
mit gelisteten oben auf der Grafik Koordinaten. Die Punkte I und II haben die gleiche d=0.03m.
I (0.03; 6.23E-4; 5 kV)
C(I) = 1.33E-7 sqrt(6.23E-4)/ 5000 = 6.643E-13 F
II (0.03; 0.78E-4; 2 kV)
C(II) = 1.33E-7 sqrt(0.78E-4)/ 2000 = 5.873E-13 F


III (0.035;4E-4;5 kV)
C(III) = 1.33E-7 sqrt(4E-4)/ 5000 = 5.32E-13 F
IV (0.035;0.6E-4;2kV)
C(IV) = 1.33E-7 sqrt(0.6E-4)/ 2000 = 5.2E-13 F

Du hast die folgende Formel (5) für Kapazität geschrieben:


C = ε0 A / d (5)


C = 1.77E-14 / d

Für die Entfernung 3 cm (0.03m) ergibt die Formel (5) den Wert von:
C = 5.9E-13 F

Für die Entfernung von 3.5 cm (0.035m) bekomme ich mit der Formel (5):


C = 5.1E-13 F


Die einfache Formel (5) kann für das Experiment benutzt werden, weil sie für kleine Spannungen und größere Entfernungen der Platten (d> = 3 cm) sehr gute Ergebnisse liefert, die mit Werten aus dem Glocke Experiment gut übereinstimmen.

Ich nehme jetzt die Formel (2), um davon anziehende Kraft abzuleiten.
Zuerst für Entfernungen größer als 3 cm.
Ich benutze die folgenden Daten für ein Punkt mit der Entfernung 4 cm und Spannung 2kV.
Die Kapazität beträgt der Formel (5) nach:
C = 1.77E-14/ 0.04 = 4.425E-13 F
F = a C^2 U^2 = 5.647E13 (4.425E-13)^2 2000^2 = 0.443E-4 N
Sollte aber gegen 0.5E-4 N sein und mit möglicher Fehlerschätzung von 0.1E-4N ist das sehr guter Ergebnis.


Für 5 kV und die Entfernung von 5 cm müsste die Formel eine Kraft Kraft gegen 1.75E-4 N liefern.
C = 1.77E-14/ 0.05 = 3.54E-13 F
F = a C^2 U^2 = 5.647E13 (3.54E-13)^2 5000^2 = 1.77E-4 N
Das Ergebnis lässt sich auch sehen.


Ich gehe jetzt mit den Berechnungen auf die kleinere Entfernungen als 3 cm über.
Für die Entfernung 2.5 cm und U= 5kV bekomme ich eine Kapazität von:
C = 1.77E-14/ 0.025 = 7.1E-13 F
Dann
F = a C^2 U^2 = 5.647E13 (7.1E-13)^2 5000^2 = 7.1E-4 N
Es sollte aber F = 8.77E-4 N werden.
Für die Entfernung 1 cm und U= 2kV bekomme ich eine Kapazität von:
C = 1.77E-14/ 0.01 = 17.7E-13 F
F = a C^2 U^2 = 5.647E13 (17.7E-13)^2 2000^2 = 7.1E-4 N
Die Kräfte sind für 2kV und d=1 cm und 5 kV und d=2.5 cm gleich, was auch dem Ergebnis der Messungen entspricht,
aber sie sind zu klein, weil Messungen eine Kraft von 8.77E-4 N ergaben und die ist 1.24-mal (genauer 1,2352) größer als meine Berechnungen.


Ich versuche herauszufinden wovon das kommt.


Eine der Variablen, die zum Quadrat in Formel vorkommt, müsste 1.1114 größer werden.
Das könnte sowohl A sein, also A = A * 1.1114 hätte werden müssen, oder U = U * 1.1114.
Es könnte auch sein, dass für kleine Entfernungen der Platten auch man die Multiplikation ε0 * εr benutzen sollte
und εr = 1.1114 müsste betragen. Das würde für Papier oder Pappe passen.

Ich habe noch Berechnungen von Kraft für 2 kV Kurve gemacht, wie unten.
Bei der Entfernung d = 0.013 m wurde Kraft von 6.23 E-4 N geschätzt gemessen.
C = 1.77E-14 / 0.013 = 1.36E-12 F
F = 5.647E13 (1.36E-12)^2 2000^2 = 4.2E-4 N
Es ist zu fast 1.5-mal zu wenig.
Bei der Entfernung d = 0.015 m wurde Kraft von 4.85 E-4 N gemessen.
C = 1.77E-14 / 0.015 = 1.18E-12 F
F = 5.647E13 (1.18E-12)^2 2000^2 = 3.2E-4 N
Es ist 1,55-mal zu wenig.
Noch für 0.02 und 0.025 sind die Kapazitäten entsprechend:
C(0.02) = 1.77E-14/ 0.02 = 8.85E-13
F(0.02) = 5.647E13 (8.85E-12)^2 2000^2 = 1.77E-4 N
Sollte aber 2.2E-4N werden und ist 1.24-mal zu wenig
C(0.025) = 1.77E-14/ 0.025 = 7.1E-13
F(0.025) = 5.647E13 (7.1E-12)^2 2000^2 = 1.13E-4 N
Es ist 1,6-mal zu wenig.

Zusammenfassung
Die folgende Formel für anziehende Wechselwirkung, die Du benutzen hattest, liefert gute Ergebnisse im Bereich,
der auf dem Bild oben mit Pinkfarben umrandet ist, also für d >= 3cm und für beide Spannungen.
F = ε0 A (U/d)^2
Dagegen in Bereichen d < 3 cm sind die berechneten Werte von Kraft zu niedrig im Vergleich zu entsprechenden Messwerten.
Ein Multiplikator wächst mit der Entfernung von 1.3 cm bis 2.5 cm von 1.5 bis 1.6 für die Spannung von 2 kV, um auf die richtigen gemessenen Werte von Kraft zu kommen. Ein richtiger Wert wurde aber auch mit dem Multiplikator von 1.24 erreicht.
Ich gehe davon aus, dass hier Messfehler zu beklagen sind, was mit nur einem Wert, aber ohne große Fehler, geglückte.


LG Miroslaw